Постойте график функции у=х^2 . с графика найдите: значение аргумента,при которых 1

 Решение
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1)      D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2)       f(-х) = (-х)2  - 4(-х)  - 5 = х2 + 4х – 5   Функция поменяла знак частично, значит,  f не является ни чётной,  ни нечётной. 3)      Нули функции: При х = 0     у = - 5; (0;-5)  при у = 0      х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5  (-1;0); (5;0). 4)      Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка   
                f ′(х)                      -                                           + f (х)                                                                                                2                                                            х
                                                   min               5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то   f ′(х) > 0 ;  2х – 4  > 0; х > 2. Значит,  на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то     f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2)  функция убывает. 6)      Найдём координаты вершины параболы: Х =Y =  22  - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы.  
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞)   8)      Построим график функции:   
                             у     
                                                   -1       2       5                                                    -5                                                х

как нетрудно увидеть, данное уравнение является линейным, вида ax = b. Возможны такие случаи при решении линейных уравнений:

 

1)Уравнение вида 0x = 0, оно имеет бесконечное множество решенийю Для этого надо, чтобы

a² - 9 = 0             и                       a + 3 = 0

a² = 9                                            a = -3

a1 = 3; a2 = -3

Значение a = -3 удовлетворяет данной системе, значит при a = -3 уравнение имеет бесконечное множество решений.

2)Уравнение вида 0x = a, где a≠0. Оно не имеет корней. Для этого случая достаточно, чтобы

a² - 9 = 0                                 и                  a + 3 ≠ 0

                                                                      a ≠ 3

Такое значение мы уже фактически нашли - это a = 3. Итак, при a = 3 уравнение вообще не имеет корней.

 

3)Уравнение вида ax = b, где a и b отличны от нуля. Тогда данное уравнение имеет, как и положено линейному, один корень, то есть, если a ≠ 3 и a ≠ -3, то данное уравнение имеет корень, задаваемый формулой:

x = (a + 3)(a²-9)