Решить уравнения ( x(8-4x)/1-x^2 ) + ( 4x-x^3)/x+1 ) = 0 x^2+9/x^2+x-3/x=8

x(8-4x)/(1-x^2) + (4x-x^3)/(x+1) = 0
Область определения:
1-x^2 не = 0,
x не = 1, x не = -1
В числителях выносим за скобки общие множители
4x(2-x)/(1-x^2) + x(4-x^2)/(1+x) = 0
4x(2-x)/(1-x^2) + x(2-x)(2+x)/(1+x) = 0
Приводим к общему знаменателю (1-x^2) = (1-x)(1+x)
[4x(2-x) + x(2-x)(2+x)(1-x)] / (1-x^2) = 0
Выносим за скобки общие множители x(2-x)
x(2-x)(4 + (2+x)(1-x)) / (1-x^2) = 0
Если дробь = 0, то числитель = 0
x(2-x)(4 + (2+x)(1-x)) = 0
x1 = 0, x2 = 2
4 + 2 - x - x^2 = 0
x^2 + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
x3 = -3, x4 = x2 = 2

x^2 + 9/x^2 + x - 3/x = 8
Замена x - 3/x = y, тогда y^2 = (x - 3/x)^2 = x^2 + 9/x^2 - 2*x*3/x = x^2 + 9/x^2 - 6
То есть x^2 + 9/x^2 = y^2 + 6
Получаем
y^2 + 6 + y = 8
y^2 + y - 2 = 0
(y + 2)(y - 1) = 0
1) x - 3/x = 1
x^2 - x - 3 = 0
D = 1 + 4*3 = 13
x1 = (1 - √13)/2; x2 = (1 + √13)/2
2) x - 3/x = -2
x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0
x3 = -3; x4 = 1