X^2-6x+12=(sqrt(3)-sin((pi*x)/3))*(sqrt(3)+sin((pi*x)/3)) будет (x-3)^2+sin^2(pi*x/3)=0 , а дальше?

Оба слагаемых неотрицательны,
то есть 0. Cумма двух неотрицательных слагаемых сама является неотрицательной, то есть либо она >0, либо =0. А значит такое равенство может быть достигнуто, если оба слагаемых =0.