Найти все корни на промежутке [0; 2π] √3sinx/2+1=cosx - вопрос №385025102321 от anamakitriuk 22.12.2020 00:00

Question

Алгебра: Найти все корни на промежутке [0; 2π] √3sinx/2+1=cosx

anamakitriuk · Answer

√3*sin(x/2)+1=cosx          x∈[0;2π]√3*sin(x/2)=(cos²(x/2)-sin²(x/2))-(sin²(x/2)+cos²(x/2)√3*sin(x/2)=-2*sin²(x/2)2*sin²(x/2)+√3*sin(x/2)=0(sin(x/2)*(2*sin(x/2)+√3)=0sin(x/2)=0    x/2=πn   x=2πn.2*sin(x/2)+√3=0sin(x/2)=-√3/2x₁/2=4/3π     x₁=8/3π,    x₂/2=5/3π     x₂=10/3π.Условию задачи х∈[0;2π] удовлетворяет только  х=2πn....