X^2+1+|x+1|> 0 |х|> 0 как это решить? получается хрень: при х неравном 0, х^2+|х-1|> -1. логично, блин, а дальше?

так как то прибавив к единице получится равносильное неравенство  которое справедливо при ∈ так как  аналогично получаем  которое справедливо при ∈ т.е ответ любое число

можно раскрыть модуль как хотите с ненужной писаниной:
1)  
парабола ветви вверх, значит с учетом раскрытия 
2)
  методом интервалов получим  с учетом раскрытия модуля 
исходя из 1) и 2) получаем ∈ т.е любое число