Буду . провести полное исследование функции и построить её график. y = 4ln ((x+5)/x)-5

1)ОДЗ : (x+5)/x > 0 ⇔(x+5)x > 0 ⇒ x∈ ( -∞; -5) U(0; ∞) ;
x= - 5    и  x=0
2) График фунлции с осью   ординат  не  пересекается  =0 ∉ ОДЗ
В точке (A) пересечения с осью  x  (абсцисс)  y=0 ⇒
4ln(x+5)/x -5 =0 ;
Ln(x +5) = 5/4  ;
x+5 =e^(5/4)  ;
x =e^(5/4) -5 .  A(e^(5/4) - 5 ; 0 )  ; e^(5/4) -5 ≈ ... . ;
3) y ' =(4ln((x+5)/x) -5 )' =(4ln((x+5)/x)) '- (5)' =4/((x+5)/x)*((x+1)/x) ' -0 =
= 4x/(x+5) *(-1/x²) = -4/x(x+5) < 0  т.к.    x(x+5) >0    [ ОДЗ ]
y '' = (y')' = ( - 4/x(x+5)) '= 4(2x+5)/(x(x+5))²
y '' = 0⇒  x= -2/5 что  ∉ ОДЗ , значит  функция не имеет точки перегиба .

y =4Ln((x+5)/x) -5 =4Ln(1+5/x) -5 ⇒ x  ==>(+/-)∞  ;y ==> -5.
поздно