logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


maga20082
21.02.2021 18:15

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. решить y```-13y``+12y`=0 y(0)=0,y`(0)=1,y``(0)=133

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
bsvetlana760
bsvetlana760
22.04.2020 17:34
7,8×0,01=0,123÷0,001=200×0,0001=39÷0,1=Просто вычислите ​...
чашечкачая
чашечкачая
12.03.2020 18:46
Разложите на множители: 3а^2 – 27.​...
201102
201102
27.09.2021 06:48
Не виконуючи побудови, знайти нулі функції y=25x+50...
Ксенька20012002
Ксенька20012002
15.12.2021 03:06
Найдите область определения функции У=f(x)...
AnnaVlasova09
AnnaVlasova09
28.11.2021 03:10
Дано кординати трьох вершин прямокутника (-4;2) (2;4) 2;-2​...
Daniilkan
Daniilkan
05.05.2023 18:18
Алгебра 9 класс ю.н.макарычев н.г.миндюк 1 задание​...
annaps4
annaps4
06.11.2021 11:55
решить(Найдите значение выражения)...
dimonlanko
dimonlanko
02.08.2022 18:48
Знайти а6 якщо a1=3.4,d=0.2​...
Soffa6110
Soffa6110
11.06.2021 08:27
Из следующих выражений, где А не равно 0 и Б не равно 0 , выпишите отдельно те выражения, которые при любых значениях входящих в них букв: 1) будут принимать только положительные...
daniilzagora
daniilzagora
18.04.2020 19:54
Виконайте віднімання 1)2) 2) 4) Желательно рассписать ​...
Ответ:
kurzaevaelenka
21.07.2020 06:58
y'''-13y''+12y'=0
(e^{\lambda x})'''-13(e^{\lambda x})''+12(e^{\lambda x})'=0
\lambda^3e^{\lambda x}-13\lambda^2e^{\lambda x}+12\lambda e^{\lambda x}=0
(\lambda^3 -13\lambda^2+12\lambda)e^{\lambda x}=0
\lambda^3-13\lambda^2+12\lambda=0
\lambda(\lambda -12)(\lambda-1)=0
\lambda_1=0\hspace*{25}\lambda_2=12\hspace*{25}\lambda_3=1
y_1=C_1\hspace*{25}y_2=C_2e^x\hspace*{25}y_3=C_3e^{12x}
Общее решение:
y=y_1+y_2+y_3=C_1+C_2e^x+C_3e^{12x}
Найдем производную общего решения:
y'=(C_1+C_2e^x+C_3e^{12x})'=C_2e^x+12C_3e^{12x}
Найдем вторую производную:
y''=(C_1+C_2e^x+C_3e^{12x})'=C_2e^x+144C_3e^{12x}
Согласно первому условию:
y=C_1+C_2e^0+C_3e^{12*0}=C_1+C_2+C_3=0
Согласно второму условию:
y'=C_2e^0+12C_3e^{12*0}=C_2+12C_3=1
Согласно третьему условию:
y''=C_2e^0+144C_3e^{12*0}=C_2+144C_3=133
Составим систему:
\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_2+C_3=0, 
 \\
 C_2+12C_3=1,
 \\
 C_2+144C_3=133
 \end{cases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_2+C_3=0, 
 \\
 C_2+12C_3=1,
 \\
 132C_3=132.
 \end{cases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_2+C_3=0, 
 \\
 C_2+12C_3=1,
 \\
 C_3=1.
 \end{cases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_2+C_3=0, 
 \\
 C_2=-11,
 \\
 C_3=1.
 \end{cases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_3=11, 
 \\
 C_2=-11,
 \\
 C_3=1.
 \end{cases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1=10, 
 \\
 C_2=-11,
 \\
 C_3=1.
 \end{cases}
\end{equation*}

Получим частное решение:
y=e^{12x}-11e^{x}+10
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота