Сколько корней имеет уравнение соsх = соs1.

X²-2xy-3y²=0
x²-2xy+y²-4y²=0
(x-y)² - (2y)² =0
(x-y-2y)(x-y+2y)=0
(x-3y)(x+y)=0
x-3y=0                x+y=0
x=3y                   x= -y

При x=3y:
(3y)²-3y*y-2*3y-3y=6
9y²-3y²-6y-3y=6
6y²-9y-6=0
2y²-3y-2=0
D=3²-4*2*(-2)=9+16=25
y₁=(3-5)/4=-0.5         x₁=3*(-0.5)=-1.5
y₂=(3+5)/4=2            x₂=3*2=6

При x=-y:
(-y)² - (-y)*y - 2*(-y) -3y=6
y²+y²+2y-3y-6=0
2y²-y-6=0
D=1-4*2*(-6)=1+48=49
y₁=(1-7)/4=-1.5               x₁=-(-1.5)=1.5
y₂=(1+7)/4=2                  x₂=-2

ответ: (-2; 2);  (-1.5; -0.5);  (1.5; -1.5);  (6; 2).

X=1 корень данного многочлена ( 1 - 4 + 14 -17 + 6 = 0 ) ;
x^5-4x^4+14x^2-17x+6 =x^5-x^4  -3x^4 +3x³ -3x³ +3x² +11x² -11x - 6x +6 =
x^4 (x-1) -3x³(x-1) -3x²(x-1) +11x(x-1) -6(x-1) =
(x-1)*(x^4 -3x³ -3x² +11x -6) аналогично x=1 корень  для многочлена  x^4 -3x³ -3x² +11x -6
 * * * 1^4 -3*1³ -3*1² +11*1 -6 = 1 -3 -3 +11-6 =0 * * *
x^4 -3x³ -3x² +11x -6 =x^4 -x³ -2x³ +2x² -5x² +5x +6x-6 =x³(x-1)-2x²(x-1) -5x(x-1)+6(x-1)=
(x-1)(x³ -2x²-5x +6)  опять x=1 корень    многочлена x³ -2x²-5x +6.
 x³ -2x²-5x +6 = x³ -x² -x² +x -6x+6 =x²(x-1) -x(x-1)- 6(x-1) =(x-1)(x² -x+6).
получилось x=1 многократный (3-кратный) корень исходного многочлена.
x^5-4x^4+14x^2-17x+6 =(x-1)³(x²-x -6) =(x-1)³(x +2)(x-3).

* * *  x²-x +6 =(x-x₁)(x-x₂) , где   x₁= -2  и  x₂=3 корни квадратного трехчлена  x²-x +6 * * * 

Если  многочлен имеет целые корни то они делители свободного члена ( в данном случае 6 : делители  {±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6} .Проверка показывает, что x= -2  и x =3  корни.Значит многочлен  делится на  (x-(-2)(x-3) =(x+2)(x-3) = x²-x -6.
По столбикам :
x^5-4x^4+14x^2-17x+6  | x² - x -6
                                         |  
                                         |  x³ -3x²+3x -1
Или по Схема  Горнера.