Найдите промежутки монотонности функции: y(x)=2x^2+6x^2-18x+120 - вопрос №3709881226218120 от theartik1 23.07.2022 17:08

Question

Алгебра: Найдите промежутки монотонности функции: y(x)=2x^2+6x^2-18x+120

theartik1 · Answer

У вас скорей всего допущена ошибка в первом слагаемом x^3, а не x^2.

y(x)=2x^3+6x^2-18x+120

Найдём производную функции:
y'(x)=(2x^3+6x^2-18x+120)'=6x^2+12x-18

Приравняем производную к нулю чтобы найти стационарные точки(возможные точки максимума или минимума функции):
$6x^2+12x-18=0\\x^2+2x-3=0\\x_1=-3;x_2=1$

Вложение.
На промежутка, где производная положительная - функция возрастает, отрицательная - убывает.

Промежутки монотонности:
x∈(-∞;-3)U(1;+∞) - функция монотонно возрастает.
x∈(-3;1) - монотонно убывает.

Найдите промежутки монотонности функции: y(x)=2x^2+6x^2-18x+120

Найдите промежутки монотонности функции: y(x)=2x^2+6x^2-18x+120