Дан прямоугольник со сторонами 2 см и 14 см. большую его сторону уменьшили на а см, а меньшую увеличили на а см. при каком значении а площадь полученного прямоугольника будет наибольшей?

Тогда большая сторона стала (14-а), меньшая (2+а)
Получаем:
S=(14-a)(2+a)

Найдём производную:
S'=((14-a)(2+a))'=(14-a)'·(2+a)+(14-a)·(2+a)'=-(2+a)+(14-a)=12-2a
12-2a=0
2a=12
a=6

При a<6 - функция возрастает, при a>6 - функция убывает.
Тогда а=6 точка максимума, то есть при ней будут приниматься максимальные значения функции.
Максимальная площадь S=8*8=64(см²)