Выражение: (1-sin альфа)(1+sin альфа) / cos альфа. (

Пусть альфа=а, для удобства.
(1-sinа)(1+sinа) / cosа =( 1 - (sina)^2 ) / cosa = (cosa)^2 / cosa = cosa

(1-sinа)(1+sinа) - разность квадрата, которую мы сворачиваем.
1 -  (sina)^2 = (cosa)^2 - по основному тригонометрическому тождеству
( (sina)^2 + (cosa)^2 = 1)