Найти промежутки возрастания и убывания функции у=2х^3 3х^2-12х+5 и ее экстремумы

Рассмотрим  2 варианта. 
1) 1  число  отрицательно  другое положительно. В  этом  случае  хотя  бы 1 из чисел  по  модулю  больше единици. Тк  в противном  случае сумма  всегда будет меньше 1. Но  тогда  либо a^4 >1  либо b^4>1
Тк  знак числа  уходит. То  и верно  что  a^4+b^4>1   a^4+b^4>1/8
2)Оба числа положительны.
Если оба числа  a и b положительны,то  выполняется  неравенство   
(a+b)>=2√ab тк (√a-√b)^2>=0
2√ab<=1     √ab<=1/2
тк  обе чвсти  положительны то  возведем  обе  его части  в 4
 степень:  √a^4b^4<=1/16
2√a^4*b^4<=1/8
Но  это  же неравенство  можно записать  и для 4  степеней:
a^4+b^4>=2√a^4*b^4
То  откуда следует  неравенство:
a^4+b^4>=1/8
Чтд

20(x²-6x-9)²=x(x²-4x-9)
(x²-6x-9)²-x(x²-4x-9)=0
(x²-6x)²-2(x²-6x)·9+9²-x³+4x²+9x=0
x⁴-12x³+36x²-18x²+108x+81-x³+4x²+9x=0
x⁴-13x³+22x²+117x+81=0
подставив вместо х=-1 убеждаемся, что 1+13+22-117+81=0 - верно
Значит х=-1 - корень данного уравнения
Делим x⁴-13x³+22x²+117x+81 на (х+1)
 получим х³-14х²+36х+81
Итак,
 x⁴-13x³+22x²+117x+81=(х+1)·(х³-14х²+36х+81)
корни многочлена
х³-14х²+36х+81
следует искать среди делителей свободного коэффициента 81

Это числа ±1;±3;±9
Подставим х=9 и убеждаемся, что 9³-14·9²+36·9+81=81(9-14+4+1)=81·0=0
х=9 - корень данного уравнения
х³-14х²+36х+81 делим на (х-9)
получим х²-5х-9
Осталось разложить на множители последнее выражение
х²-5х-9=0
D=25+36=61
x=(5-√61)/2    или  х=(5+√61)/2

Окончательно
x⁴-13x³+22x²+117x+81=0  ⇒(х+1)·(х³-14х²+36х+81)=0⇒(х+1)(х-9)(х²-5х-9)=0⇒ х₁=-1  или х₂=9   или x₃=(5-√61)/2    или  х₄=(5+√61)/2