y = 5·x + 3
Объяснение:
Требуется определить уравнение касательной к функции y=x³-x² при x₀= -1.
Уравнение касательной имеет вид:
y = y(x₀) + y'(x₀)·(x - x₀).
1) Определим значение функции y(x₀) при x₀= -1:
y(x₀) = (-1)³- (-1)² = -1 -1 = -2.
2) Вычислим производную от функции и значение при x₀= -1:
y' = (x³-x²)' = (x³)' - (x²)' = 3·x² - 2·x
y'(-1) = 3·(-1)² - 2·(-1) = 3 + 2 =5
3) Уравнение касательной к функции y=x³-x² при x₀= -1:
y = -2 + 5·(x - (-1)) или
y = 5·x + 5 - 2 или
y = 5·x + 3.
