Нужно задать последовательность натуральных чисел которые делятся на 9, десятичная запись которых состоит только из цифр 7.

Любое натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9. Поэтому если число состоит из одних семерок, то оно делится на 9, только если количество семерок кратно 9.
Значит последовательность эта выглядит так:
777777777 - 9 семерок
777777777777777777 - 18 семерок
777777777777777777777777777777777777 - 27 семерок
и т.д.
т.е. последовательность состоит из чисел, в записи которых количество семерок равно 9k. где k=1,2,3,...