На листке бумаги нарисован угол. саша хочет проверить, острый этот угол или нет, имея в распоряжении только циркуль. как ему сделать это, проведя всего одну окружность?

Поставить ножку циркуля на одну из сторон угла и провести окружность через вершину угла. Тогда если угол острый, то луч, образующий его вторую сторону пересечет окружность. Если тупой - не пересечет.