armagedon641
16.06.2021 08:01

Докажите что значение выражения 2¹²+ 5³ делится нацело на 21

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
JuliaPetrova56
02.10.2020 09:50
(2^{12}+5^3)\div21\\
2^{12}=1024\cdot4=4096;\\
5^3=125;\\
4096+125=4221=21\cdot201
видно, что оно справедливо, теперь докажем это
2^{12}+5^3=\left(2^4\right)^3+5^3=16^3+5^3=\\
 \left|\begin{array}{c}a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3\end{array}\right|\\
=(16+5)(16^2-16\cdot5+5^2)=21\cdot(256-80+25)=21\cdot201
поскольку один из множителей делится на 21, то тогда и само всё выражение делится на него
 Доказано, то-есть 2^{12}+ 5^{3} делится на 21 нацело!
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота