Решите с пусть и так как. газон прямоугольной формы - вопрос №3655800 от FzdAngels 16.06.2021 08:01

Question

Алгебра: Решите с пусть и так как. газон прямоугольной формы обнесен бордюром,длина которого 40м. площадь газона 96м2.найдите стороны газона.(система уравнений)

FzdAngels · Answer

Пусть а - ширина газона, b - длина газона.
Составим систему уравнений, используя формулы периметра и площади прямоугольника:

$\left \{ {{2a+2b=40} \atop {a*b=96}} \right.$

Разделим верхнее уравнение на два и выразим из него величину а:

$\left \{ {{a+b=20} \atop {ab=96}} \right. \left \{ {{a=20-b} \atop {ab=96}} \right.$

Подставим значение а в нижнее уравнение и решим его:

$(20-b)*b=96 \\ 20b- b^{2}=96 \\ b^{2}-20b+96=0 \\ D= (-20)^{2} - 4*96=400-384=16= 4^{2} \\ b_{1,2}= \frac{20+-4}{2} \\ \\ b_1=8 \\ b_2=12$

Подставим значение b в верхнее уравнение:

$a=20-b \\ a_1=20-8=12 \\ a_2=20-12=8$

ответ: ширина газона 8 метров, длина газона 12 метров.

Проверка:
(8 +12) * 2 = 20 * 2 = 40 м - периметр газона
8 * 12 = 96 м² - площадь газона