x^4-7x^2-2x+20>0
добавив и вычев x^2, а число 20 представив в виде суммы 16+1+3, получим равносильное неравенство
x^4-8x^2+x^2-2x+16+1+3>0
группируя, получим равносильное неравенство
(x^4-8x^2+16)+(x^2-2x+1)+3>0
используя формулу квадрата двучлена, получим равносильное неравенство
(x^2-4)^2+(x-1)^2+3>0
которое очевидно выполняется, так как в левой части сумма квадратов двух выражений (неотрицательных) и положительного числа
(квадрат любого выражения неотрицателен!!)
(сумма неотрицательных выражений неотрицательное выражение)
(сумма неотрицательного и положительного положительное выражение)
Доказано
