Постройте график функции: 1)y=-2x^2+1

|x-1|>|x+2|-3
|x-1|-|x+2|>-3
Раскроем модули.
Приравняем каждое  подмодульное выражение к нулю и найдем точки,в которых подмодульные выражения меняют знак:
x-1=0        x+2=0
x=1            x=-2
Нанесем эти значения Х на числовую прямую:

(-2)(1)

Мы получили три промежутка.Найдем знаки  каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:
      
           (-2)(1)
x-1                -                          -                          +
x+2                -                          +                        +

Раскроем модули на каждом промежутке:
1)x<-2
На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны,поэтому раскрываем модули с противоположным знаком:
-x+1+x+2>-3
3>-3 - неравенство верное при любых Х на промежутке x<-2

2) -2<=x<1
На этом промежутке первое подмодульное выражение отрицательное(его мы раскроем с противоположным знаком),а второе - положительное, и его мы раскроем с тем же знаком:
-x+1-x-2>-3
-2x-1>-3
-2x>1-3
-2x>-2
x<1
С учетом промежутка -2<=x<1 получаем x e [-2;1)

3)x>=1
На этом промежутке оба подмодульных выражения положительные, поэтому раскрываем их без смены знака:
x-1-x-2>-3
-3>-3
Неравенство не имеет решений на этом промежутке
Соединим решения 1 и 2 промежутков и получим такой ответ:
x e(-беск.,1)

Объяснение:

Пусть x1, x2 - катеты, x3 - гипотенуза

Теорема Виета для кубического ур-я:

x1 + x2 + x3 = 12, отсюда x1 + x2 = 12 - x3

x1 * x2 * x3 = 60, отсюда x1 * x2 = 60/x3

По т. Пифагора

x3^2 = x1^2 + x2^2

(x1 + x2)^2 = (12 - x3)^2

(12 - x3)^2 = 144 - 24x3 + x3^2

x1^2  + x2^2 + 2x1*x2 = x3^2 +120/x3

x3^2 +120/x3 = 144 - 24x3 + x3^2

24x3 +120/x3 - 144 = 0    | *x3/24, где х3≠ 0. Мы можем это делать, т.к. x3 - не является корнем уравнения - 60 ≠ 0

x3^2 - 6x3 + 5 = 0

По Виета

x3 = 1        x3 = 5

Подставим x3 = 1  в выражение

1 - 12 + a - 60 = 0

a = 71

Подставим x3 = 5  в выражение

125 - 300 + 5a - 60 = 0

a = 47

Продолжаем искать корни

x1 + x2 = 11       (1)                   x1 + x2 = 7       (2)

x1 * x2 = 60,                           x1 * x2 = 12

отсюда x1 = 60/x2                отсюда x1 = 12/x2

Решаем 1-ую систему уравнений м-том подстановки

60/x2 + x2 = 11  | * x2

x2^2 - 11x2 + 60 = 0

D<0 - нет решения (Слава Богу)

Решаем 2-ую систему уравнений м-том подстановки

12/x2 + x2 = 7   |*x2

x2^2 - 7x2 + 12 = 0

x2 = 3                  x2 = 4

x1 = 4                   x1  = 3

Подставим x = 3  в выражение

27 - 108 + 3а - 60 = 0

а = 47

Подставим x = 4  в выражение

64 - 192 + 4а - 60 = 0

а = 47

корни данного уравнения x1 = 3   x2 = 4   x3 = 5

а = 47, a = 71