Построить график функции у=2/х+1 и описать ее свойства.

- гипербола

Основные свойства функций.
1) Область определения функции:
x≠0
D(f)=(-∞;0)∪(0; +∞)
Область значений функции:
y≠1E(f)=(-∞;1)∪(1; +∞)

2) Нули функции.
x≠0y=02/x+1=02/x=-1x=-2

3) Промежутки знакопостоянства функции.y>0
2/x+1>0(2+x)/x>0       +                            -                          +__________-2_____________0_____________

y>0 x∈(-∞; -2)∪(0; +∞)
y<0 x∈(-2; 0)4) Монотонность функции.

 -2/х²=0
х≠0
Значит точек перегиба нет.
Функция убывает как на промежутке (-∞;0), так и на промежутке (0;+∞).

5) Четность (нечетность) функции.
f(-x) =2/(-х)+1=-2/х+1
-f(x)=-2/x-1f(x)≠-f(x)=f(-x)⇒ значит функция не является ни четной ни не четной

6) Ограниченная и неограниченная функции.

Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

7) У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

8) Функция непрерывна на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0.