Моторная лодка против течения реки 288 км и вернулась - вопрос №3576215288 от 532настя43510 05.05.2021 14:52

Question

Алгебра: Моторная лодка против течения реки 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

532настя43510 · Answer

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (х-4) км/ч, а по течению - (х+4) км/ч. Время движения лодки против течения равно 288/(х-4) ч, а по течению - 288/(х+4). Зная, что на обратный путь лодка на 3 часа меньше, чем на путь против течения, составим и решим уравнение

$\tt \dfrac{288}{x-4}-\dfrac{288}{x+4}=3~~\bigg|\cdot (x-4)(x+4) \\ \\ 288(x+4)-288(x-4)=3(x-4)(x+4)\\ \\ 288x+288\cdot 4-288x+288\cdot 4=3(x^2-16)\\ \\ 2304=3x^2-48\\ \\ 3x^2=2352\\ \\ x^2=784$

$\tt x_1=-28$ - не удовлетворяет условию

$\tt x_2=28$ км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.

ответ: 28 км/ч.