Comalia
15.01.2023 01:10

Вычислить: (1+i*sqrt3)^15 p.s. i - мнимая единица, sqrt3 - корень из 13, скобка в 15 степени.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Tiggeri
17.07.2020 15:28
Чтобы возвести комплексное число в любую степень, надо преобразовать его в тригонометрическую форму:
А для этого выполним следующее:
1) Найдем модуль этого числа по формуле:
r=\sqrt{a^2+b^2}
r=\sqrt{1^2+\sqrt{13}^2}=\sqrt{14}
2) Найдем аргумент к.ч. :
cos(\phi)=\frac{a}{r}
cos(\phi)=\frac{1}{\sqrt{14}}=\frac{\sqrt{14}}{14}
sin(\phi)=\frac{b}{r}
sin(\phi)=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{14}}=\sqrt{\frac{13}{14}}
3) Теперь представляем его в тригоном. форме:
z=\sqrt{14}(cos\frac{\sqrt{14}}{14}+sin\sqrt{\frac{13}{14}}i)
4) Теперь возведем в 15 степень:
z^{15}=15\sqrt{14}(cos\frac{15\sqrt{14}}{14}+sin\frac{15\sqrt{182}}{14}i)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота