Задача ведь на принцип Дирихле?)
a₁+a₂+a₃...+a₁₀>144;
Док-ть, что сумма трех из них не меньше, чем 54.
Пускай, ряд чисел будет максимально приближен к прогрессии. Так как 144 не делится нацело на 10, берем 145(минимально большее число):
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 - таким образом мы получим число 145, используя максимально малые числа. Отсюда:
17+18+19=54≥54 - то есть тождество a₈+a₉+a₁₀≥54 доказано при любых а.
