Известно,что сумма квадратов корней уравнения ײ-3×+а=0 равна 65. найдите а.

X²-3x+a=0

Теорема Виета:
x₁+x₂=3
x₁x₂=a

x₁²+x₂²=65

x₁+x₂=3
x₁²+x₂²=65

x₁=3-x₂
(3-x₂)²+x₂²=65

x₁=3-x₂
9-6x₂+x₂²+x₂²=65

x₁=3-x₂
2x₂²-6x₂-56=0

2x²-6x-56=0
x²-3x-28=0
D=(-3)²-4*(-28)=9+112=121=11²

x₁= -4
x₂=7

x₁+x₂=3
x₁x₂=a

-4+7=3
-4*7=-28

x²-3x-28=0
ответ: а= - 28