Решите ! система на велосипедных соревнованиях федор обогнал павлика, придя к финишу на 2 минуты раньше. если бы федор уменьшил скорость на 6 км/ч, то уже павлик пришел бы к финишу на 2 мин раньше федора. найдите скорости федора и павлика, если длина дистанции 6,3 км.

Пусть скорости Федора и Павлика, X и Y  соответственно.
2 мин = 2/60 (ч) = 1/30 (ч) 
Составим таблицу:
                         S(км)          V(км/ч)        t(ч) 
Федор                6,3                 X              6,3/X 
Павлик               6,3                 Y               6,3/Y    =>  6,3/Y -  6,3/X  =  1/30

                       S(км)          V(км/ч)          t(ч) 
Федор              6,3                X- 6          S/X- 6 
Павлик             6,3                Y               S/Y       =>  6,3/(X- 6) -  6,3/Y  =  1/30

Имеем систему:
 6,3/Y -  6,3/X  =  1/30              =>   6,3/Y =  1/30 +  6,3/X  
  6,3/(X- 6) -  6,3/Y  =  1/30

 6,3/(X- 6) -  (1/30 +  6,3/X ) =  1/30
 6,3/(X- 6) -  1/30 -  6,3/X =  1/30
 6,3/(X- 6) -  6,3/X =  2/30
(6,3X -  6,3(X- 6)) /X(X- 6) =  2/30
6,3X -  6,3X+ 37.8 =  2/30X² -  0,4X
 2/30X²  -  0,4X -  37.8 = 0    | *30/2
X²  -  6X - 567 = 0
D = 36 + 4*567 = 2304
√D = 48
X1 = (6 + 48)/2 = 27
X2 = (6 - 48)/2 = - 21 (посторонний корень)
Значит Х=27         =>    6,3/Y =  1/30 +  6,3/27     |  : 6,3
                                    1/Y =  1/189 +  1/27 
                                     1/Y =  1 + 7/189 
                                     1/Y =  8/189 
                                      Y = 189/8
                                      Y = 23,625 
ответ: скорости Федора и Павлика  27 км/ч и  23,625 км/ч соответственно.