Пусть p — нечѐтное простое число. докажите, что для некоторой пары различных натуральных чисел m и n имеет место равенство 2/p = 1/n + 1/m, причем такая пара чисел единственна (с точностью до перестановки n и m).

 
теперь заметим что слева простое число , а справа четное , отсюда  следует что   то есть   один из множителей содержит простое число которое слева 
 
 так как слева простое число , и заметим что   нечетное число , можно переобозначить  то есть одно из чисел равно  и очевидно что это  ,  откуда  
следовательно это единственное решение 
 верно,  чтд