1) (x-1)(5x+1/2)=0 2) 6(10-x)(3x+4)=0 3) 2(5x-7)(1+x)=0 4) (3x+18)(2-x)=0 5) (6-x)(5x+40)=0

1)
х-1=0
х1=1
5х+1/2=0
5х=-1/2
х2=-1/2÷5
х2=-1/10

2)
(10-х)(3х+4)=0÷6=0
10-х=0
х1=10
3х+4=0
3х=-4
х2=-4/3=-1 1/3

3)
делим на 2
5х-7=0
5х=7
х1=7/5=1 2/5
1+х=0
х2=-1

3х+18=0
3х=-18
х1=-18÷3=-6
2-х=0
х2=2

6-х=0
х1=6
5х+40=0
5х=-40
х2=-8

Добрый день! Давайте посмотрим на каждый из этих уравнений по-отдельности и найдем их решения.

1) (x-1)(5x+1/2)=0

Для начала раскроем скобки:

5x^2 + (1/2)x - 5x - 1/2 = 0

Упростим:

5x^2 - 4 1/2x - 1/2 = 0

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

10x^2 - 9x - 1 = 0

Теперь найдем корни уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложить его на множители. В данном случае разложение на множители будет проще:

(2x + 1)(5x - 1) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -1/2 и x = 1/5

2) 6(10-x)(3x+4)=0

Раскроем скобки:

-18x^2 - 12x + 240 = 0

Данное уравнение является квадратным, поэтому можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = (-12)^2 - 4*(-18)*240 = 144 + 17280 = 17424

Дискриминант положительный, значит имеем два вещественных корня. Продолжим:

x1 = (-(-12) + √17424) / (2*-18) = (12 + 132) / -36 = 144 / -36 = -4

x2 = (-(-12) - √17424) / (2*-18) = (12 - 132) / -36 = -120 / -36 = 10/3

Ответ: x = -4, x = 10/3

3) 2(5x-7)(1+x)=0

Раскроем скобки:

10x^2 - 14x + 5x - 7 = 0

Упростим:

10x^2 - 9x - 7 = 0

Теперь найдем корни уравнения. В данном случае нам придется воспользоваться формулой дискриминанта:

D = (-9)^2 - 4*10*(-7) = 81 + 280 = 361

Дискриминант положительный, значит имеем два вещественных корня. Продолжим:

x1 = (-(-9) + √361) / (2*10) = (9 + 19) / 20 = 28 / 20 = 7/5

x2 = (-(-9) - √361) / (2*10) = (9 - 19) / 20 = -10 / 20 = -1/2

Ответ: x = 7/5, x = -1/2

4) (3x+18)(2-x)=0

Раскроем скобки:

-3x^2 - 18x + 36x + 216 = 0

Упростим:

-3x^2 + 18x + 216 = 0

Теперь найдем корни уравнения. Мы также воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (18)^2 - 4*(-3)*216 = 324 + 2592 = 2916

Дискриминант положительный, значит имеем два вещественных корня. Продолжим:

x1 = (-18 + √2916) / (-6) = (18 + 54) / -6 = 72 / -6 = -12

x2 = (-18 - √2916) / (-6) = (18 - 54) / -6 = -36 / -6 = 6

Ответ: x = -12, x = 6

5) (6-x)(5x+40)=0

Раскроем скобки:

-5x^2 - 40x + 6x + 240 = 0

Упростим:

-5x^2 - 34x + 240 = 0

Для нахождения корней уравнения снова воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (-34)^2 - 4*(-5)*240 = 1156 + 4800 = 5956

Дискриминант положительный, значит имеем два вещественных корня. Продолжим:

x1 = (-(-34) + √5956) / (2*(-5)) = (34 + 77) / -10 = 111 / -10 = -11.1

x2 = (-(-34) - √5956) / (2*(-5)) = (34 - 77) / -10 = -43 / -10 = 4.3

Ответ: x = -11.1, x = 4.3

Я надеюсь, что мое решение было понятным и наглядным для вас. Если у вас есть еще вопросы, обращайтесь. Я всегда готов помочь!