Пять шариков случайно разбрасываются по пяти лункам, каждый шарик попадает в ту или другую лунку с одинаковой вероятностью и независимо от других (в одну лунку может попадать любое число шариков). найти: 1) вероятность того, что в каждой лунке окажется по одному шарику; 2) в одной из лунок окажется три шарика, в другой - два, а в трех остальных шариков не будет.

y(x)=ах²+bx+c (а≠0)

при а>0 ветви параболы идут вверх
при а<0 ветви параболы идут вниз
прежде всего найдем нули функции, то есть те х, при которых у=0

обращается в ноль
для этого решаем уравнение
ах²+bx+c=0
для начала
находим дискриминант
D=b²-4ac
если D>0, у нас будут два пересечения с осью ОХ в точках х¹ и х²
которые являются корнями квадратичной функции.

х¹'²=(-b±✓D)/2a

если D=0, то такая точка будет одна, причём ось ОХ будет касательной к параболе в этой точке.

если D<0, и а>0 то парабола будет над осью ОХ и все у>0
если D>0 и а<0, то парабола будет под осью ОХ и все у<0

теперь найдем те точки, при которых парабола пересекает ось ОУ

для этого подставляем х=0 в
y(x)=ах²+bx+c, нетрудно увидеть, что
при х=0, у=с

далее найдем производную у'

y'(x)=(ах²+bx+c)'=2аx+b
y'(x*)=0 => x*= -b/(2a)

это координата вершины параболы
затем посчитаем y*=y(x*),
подставив х* в наше уравнение параболы
у(х*)=а(х*)²+bx*+с

Так что основными точками , которые Вам надо найти будут точки пересечения параболы с осями ОХ, ОУ и вершина параболы. остальные точки - на Ваше усмотрение...

Прежде всего отметим, что число матчей, сыгранных с другими командами увеличивается от 0 до 19 и точно не больше 19.

Если предположить, что есть момент, когда все команды сыграли разное число матчей, то это возможно при единственном раскладе

1) есть только одна команда, которая не играла (0)
2) есть только одна команда, которая сыграла ровно одну игру (1)
3) есть только одна команда, которая сыграла ровно две игры (2)
.
.
.
20) есть только одна команда, которая сыграла ровно 19 игр (19)

Только так реализуются 20 различных чисел от 0 до 19. Получаем противоречие - последняя команда сыграла со всеми, но первая почему-то не играла ни с кем.

Значит предположение неверно, и поэтому в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое количество матчей