Дан треугольник авс, сд перпендикулярна авс ав=21 ас=17 св=10 сд=15 найти де перпендикуляр проведённый из точки д к треугольнику авс.

1. ΔАСД: АС=1см, СД=15 см, <АCД=90°
по т. Пифагора: АД²=АС²+СД², АД²=17²+15², АД²=514

2. ΔВСД: ВС=10см, СД=15см, <ВСД=90°
по т.Пифагора: ВД²=ВС²+СД², ВД²=10²+15², ВД²=325

3. ΔАДВ: АВ=21 см, ДЕ перпендикулярна АВ

4. ΔАЕД: АД²=ДЕ²+АЕ², ДЕ²=АД²-АЕ², пусть АЕ=х см, тогда ДЕ²=514-х²

5. ΔВЕД: ВД²=ДЕ²+ВЕ², ДЕ²=ВД²-ВЕ², 
ВЕ=(21-х) см, ДЕ²=325-(21-х)², ДЕ²=325-441+42х-х², ДЕ²=-116+42х-х²

6. ДЕ общая сторона ΔАЕД и ΔВЕД, =>
514-х²=-116+42х-х²
42х=630, х=15
ответ: ДЕ=15 см