Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи y=x^2-4x в точці з абсисою x=2,5

Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной в точке касания.
k=y'(x₀)

(x^n)'=n*x^(n-1),  (x²)'=2*x²⁻¹=2*x¹=2x
(c*u)'=c*u',  (4*x)'=4*1=4,  (x)'=(x¹)'
=1*x¹⁻¹=1*x°=1*1=1

y'=(x²-4x)'=2x-4, x₀=2,5
y'(2,5)=2*2,5-4
y'(2,5)=1
k=1

Для того чтобы найти кутовой коэффициент дотичной к параболе в заданной точке, мы будем использовать производную.

1. Производная функции y=x^2-4x будет равна y'=2x-4. Заметим, что это уравнение является уравнением прямой, которая является касательной к параболе в каждой точке.

2. Для нахождения кутового коэффициента, задачу можно сформулировать следующим образом: мы должны найти значение производной в заданной точке x=2,5.

3. Подставим x=2,5 в уравнение производной: y' = 2 * 2,5 - 4 = 5 - 4 = 1.

4. Получили, что значение производной y' в точке с абсциссой x=2,5 равно 1. Это означает, что касательная к параболе в этой точке имеет угловой коэффициент равный 1.

5. Таким образом, кутовой коэффициент дотичной к параболе y=x^2-4x в точке с абсциссой x=2,5 равен 1.

Обратите внимание, что этот расчет был сделан при помощи производной. Производная показывает, как меняется функция в зависимости от значения x, поэтому она помогает определить характеристики касательной в каждой точке параболы.