Решить систему уравнений : {xsqrt(y)+ysqrt(x)=30, xsqrt(x)+ysqrt(y)=35}

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

тёмая

11.07.2021 13:07

Около окружности, радиус которой равен 5, описан многоугольник, периметр которого равен 32. найдите площадь этого многоугольника...

janavotkinsk

11.07.2021 13:07

Надо)лодка проплыла от одной пристани до другой по течению реки за 18 мин. на обратный путь она затратила 24 мин. найти собственную скорость лодки и расстояние между пристанями,...

a06b07c2005

05.05.2022 17:24

Решите и обьесните ,какие бы опирацыи над величинами были бы зделаны. площадь прямоугольника в 3 раза больше площади квадрата.длина прямоугольника 96 см.чему равна ширина прямоугольника,если...

fedorovaka12346

05.05.2022 17:24

Нужно найти точки max и min функции f(x)=2x в четвертой степени-4x в квадрате+1...

mira0209

05.05.2022 17:24

Вычислите без калькулятора: sqrt(2007*2009*2011*2013+16)...

strelnikovavik

05.05.2022 17:24

Известно, что прямая l проходит через точку с координатами (2; 1) , и площадь треугольника, ограниченного прямой l, прямой y=1/3*x+1/3 и осью ox равна 4. найдите уравнение прямой...

hshsjsnsvsbsns17282

05.05.2022 17:24

Втреуггольннике авсд ас=вс,угол с равен 52 градус . найдите внешний угол свд . овет дайте в градусах...

rystamgfţ

05.05.2022 17:24

Решить - вычислите с ряда целых чисел: 4-21 ,1)-15 2)-16 3)-17 4) другой ответ...

zhovnovich

19.08.2022 13:52

Разложить на множители (a+b)(x-y)+(b-a)(y-x) (2a+7b)(a--3a)(a-5b)...

savikdaniil3

25.06.2020 00:35

Сколько процентов олова содержит руда,в которой на 60кг металла приходится 240 кг отходов?...

Ответ:

Mpazd

15.07.2020 23:48

$\left \{ {{x \sqrt{y}+y \sqrt{x} =30 } \atop {x \sqrt{x} +y \sqrt{y} =35}} \right.$
Отметим ОДЗ
$\left \{ {{x \geq 0} \atop {y \geq 0}} \right.$
Произведем замену: пусть $\sqrt{x} =b, \sqrt{y} =a$
$\left \{ {{b^2a+a^2b=30} \atop {a^3+b^3=35}} \right.$
__________________________________________________________
Выносим общий множитель(и решим до конца)
$\left \{ {{ab(a+b)=30} \atop {(a^2-ab+b^2)(a+b)=35}} \right. \to \left \{ {{7ab(a+b)-6(a^2-ab+b^2)(a+b)=7\cdot30-6\cdot35} \atop {(a^2-ab+b^2)(a+b)=35}} \right.$
$\left \{ {{(7ab-6(a^2-ab+b^2))(a+b)=0} \atop {(a^2-ab+b^2)(a+b)=35}} \right.$
Следующая система эквивалентна предыдущей. так как $a+b \neq 0$
$\left \{ {{7ab-6(a^2-ab+b^2)=0} \atop {(a^2-ab+b^2)(a+b)=35}} \right.$
_____________________________________________________________

-----------------------------------------------------------------------------------------------
Преобразуем первое уравнение:
$7ab-6(a^2-ab+b^2)=0 \\ 7ab-6a^2+6ab-6b^2=0 \\ -6a^2+13ab-6b^2=0$
Разложим одночлены в сумму нескольких
$-6a^2+4ab+9ab-6b^2=0 \\ -2a(3a-2b)+3b(3a-2b)=0 \\ (3a-2b)(3b-2a)=0$
-----------------------------------------------------------------------------------------------
В итоге получаем систему $\left \{ {{(3a-2b)(3b-2a)=0} \atop {a^3+b^3=35}} \right.$
Решаем систему
$\left \{ {{ \left[\begin{array}{ccc}3a-2b=0\\3b-2a=0\end{array}\right} \atop {a^3+b^3=0}} \right.$
Решим отдельно
Первая система уравнения $\left \{ {{3a-2b=0} \atop {a^3+b^3=0}} \right.$
Из уравнения 1 выразим переменную а: $a= \frac{2b}{3}$
$b^3+( \frac{2b}{3})^3=35 \\ \frac{35}{27} b^3=35 \\ b^3=27 \\ b_1=3 \\ a_1=2$
Вторая система уравнения: $\left \{ {{3b-2a=0} \atop {b^3+a^3=35}} \right.$
Из уравнения 1 выразим переменную а: $a= \frac{3b}{2}$
$b^3+( \frac{3b}{2} )^3=35 \\ \frac{35}{8} b^3=35 \\ b^3=8 \\ b_2=2 \\ a_2=3$

________ _______ ________ _____ _____
Возвращаемся к замене

$\left \{ {{ \sqrt{x}=2} \atop { \sqrt{y}=3 }} \right. \,\,\,\,\,\,\,\,and\,\,\,\,\,\,\,\, \left \{ {{ \sqrt{x}=3 } \atop { \sqrt{y} }=2} \right. \\ \\ \left \{ {{x_1=4} \atop {y_1=9}} \right. \,\,\,\,\,\,\,\, and\,\,\,\,\,\,\,\, \left \{ {{x_2=9} \atop {y_2=4}} \right.$

ответ: $(4;9),\,(9;4).$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Решить систему уравнений : {x*sqrt(y)+y*sqrt(x)=30, x*sqrt(x)+y*sqrt(y)=35}

Решить систему уравнений : {xsqrt(y)+ysqrt(x)=30, xsqrt(x)+ysqrt(y)=35}