Найдите значения параметра a, при каждом из которых уравнение ax^2+(5-3a)x-a=0 имеет два корня разных знаков

При a = 0 уравнение имеет только один корень.

При a ≠ 0 уравнение - квадратное. Заметим, что если уравнение имеет корни, то они автоматически разных знаков: по теореме Виета произведение корней равно (-a) / a = -1.
Уравнение будет иметь два корня, если дискриминант положителен.
D = (5 - 3a)^2 + 4a^2 > 0 при всех a ≠ 0.

ответ. a ∈ R \ {0}