Решите неравенства: (1+x^2-2x)/(2x^2+20x+50) + - вопрос №34125131222220509262242 от asdfghjkl107 02.11.2021 16:26

Question

Алгебра: Решите неравенства: (1+x^2-2x)/(2x^2+20x+50) + (9+x^2+6x)/(2x^2-4x+2) (x+3)/(x+5)

asdfghjkl107 · Answer

(x-1)²/2(x+5)² +(x+3)²/2(x-1)²-(x+3)/(x+5)≥0
[(x-1)²*(x-1)²+(x+5)²*(x+3)²-2(x+3)(x+5)(x-1)²]/2(x+5)²(x-1)²≥0
2(x+5)²(x-1)²>0 при x∈(-∞;-5) U (-5;1) U (1;∞)⇒
(x-1)²*(x-1)²+(x+5)²*(x+3)²-2(x+3)(x+5)(x-1)²≥0
x^4-4x^3+6x^2-4x+1 +x^4+16x^3+94x^2+240x+225-2x^4-12x^3

x^4-4x^3+6x^2-4x+1 +x^4+16x^3+94x^2+240x+225-2x^4-12x^3

$+44x-30 \geq 0$
100x²+280x+196≥0
(10x+14)²≥0
x∈(-∞;∞)
Объединим x∈(-∞;-5) U (-5;1) U (1;∞)