logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Sa4eR
22.12.2022 03:36

Найти общее решение: 2y'=y^2/x^2+6*y/x+3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
bayramovameyra
bayramovameyra
27.07.2020 08:39
Найди корни уравнения −5,9(x−14)(x+3,9)=0.(Первым пиши меньший корень...
Печенькавасилиса
1. разложите на множители квадратный трехчлен. 1) x²-4x-32 2)4x²-15x+9 Остальные задание в файле задание в файле тоже решить......
olgagolova
olgagolova
17.11.2020 01:36
. 1.Прямая задана уравнением -2x-3y+14=0. Найдите значение переменной у, если х=-3. 2.Найдитекакую-нибудь пару чисел, которая является решением уравнения 3х+5y+10=0....
lol756
lol756
23.04.2021 03:38
Решите уравнения:х(х-8)=0(х+2)(х-17)=0(х+2)(х+6)(х-21)=0​...
typaya1911
typaya1911
23.04.2021 03:38
Выразите 1,4*10^3 км в сантиметрах....
SmartJager
SmartJager
19.03.2020 09:17
Почему Иван с Джулию в пропасть. (Альпийская...
Salazar01
Salazar01
19.02.2020 05:09
Разложить на множители.а) (a+2b) ^2-(a-2b) ^2=? б) x^2(x-1) +4x(x-1) +4(x-1) =? Вычислитеа) 61^2-39^2=? б) 45^2-55^2=? в) 13,6^2-3, 6^2=? г) 5,8^2-94, 2^2=? д)...
миша29112000
миша29112000
08.04.2023 07:41
Докажите, что 1/n+1 + 1/n+2 +1/n+3 + ... +1/2n 3/5 при n или=2...
sdiana1605
sdiana1605
16.09.2022 17:05
Найти значение выражения: 8 в минус 7 умножить на 8 в минус 8 разделить на 8 в минус 17,напишите подробное решение...
Илья11345
Илья11345
16.09.2022 17:05
Сколько л 20 раствора кислоты надо добавить к 5-ти л 40 процентного раствора кислоты , чтобы получить раствор с 23 процентным содержанием кислоты...
Ответ:
kurtenokalina2
02.10.2020 05:41

2y'=\dfrac{y^2}{x^2}+6\cdot\dfrac{y}{x}+3

Это дифференциальное уравнение является однородным. Воспользуемся заменой y=ux, тогда дифференцируя обе части, имеем y'=u'x+u. Подставляем в исходное уравнение

2(u'x+u)=\dfrac{u^2x^2}{x^2}+6\cdot\dfrac{ux}{x}+3\\ \\ 2u'x+2u=u^2+6u+3\\ \\ 2u'x=u^2+4u+3

Получили уравнение с разделяющимися переменными

2\displaystyle \int\dfrac{du}{u^2+4u+3}=\int\dfrac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~2\int\dfrac{d(u+2)}{(u+2)^2-1}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ 2\cdot\dfrac{1}{2\cdot1}\ln\bigg|\dfrac{u+2-1}{u+2+1}\bigg|=\ln|x|+\ln C\\ \\ \\ \ln\bigg|\dfrac{u+1}{u+3}\bigg|=\ln\bigg|\dfrac{C}{x}\bigg|~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{u+1}{u+3}=\dfrac{C}{x}

Сделаем обратную замену: u = y/x, получим

\dfrac{\frac{y}{x}+1}{\frac{y}{x}+3}=\dfrac{C}{x}~~~\Rightarrow~~~\boxed{\dfrac{y+x}{y+3x}=\dfrac{C}{x}}

Получили общий интеграл.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота