Проверить является ли прямая ab, где a( 3, 1, - вопрос №3408790311243 от DestapTM 21.12.2020 12:41

Question

Алгебра: Проверить является ли прямая ab, где a( 3, 1, -1), b( 2, 4, 3) перпендикулярна плоскости x-3y-4z-5=0.

DestapTM · Answer

Прямаяя перпендикулярна плоскости, если направляющий вектор прямой S коллинеарен нормальному вектору плоскости $\overline {n}$ .

$\overline {s}=\overline {AB}=(-1,3,4)\\\\x-3y-4z-5=0\; \; \Rightarrow \; \; \overline {n}=(1,-3,-4)$

Коллинеарность векторов: проверяем пропорциональность координат.

$\frac{-1}{1}=\frac{3}{-3}=\frac{4}{-4}\\\\-1=-1=-1$

$\Rightarrow \; \; \overline{s}\parallel \overline {n}$

Прямая перпендикулярна плоскости