Двое рабочих изготовляют вместе за два часа 34 детали. если бы первый рабочий делал на 2 детали в час меньше, а второй на одну деталь больше, то на изготовление одной детали второй рабочий тратил бы на 4 минуты меньше, чем первый. сколько деталей в час изготовляет первый рабочий?

Если за 2 часа вместе рабочие выполняют 34 детали то за 1 час они выполнят 17 деталей.Пусть 1 рабочий за 1 час выполняет x деталей,тогда 2 за 1 час выполнит (17-x) деталь то есть x-2 й
В условии задачи говорится что если 1 выполнит за 1 час на 2 детали меньше  а 2 на 1 деталь больше т.е. 17-х+1=18-х 
то второй тратил на 4 минуты меньше для изготовления одной детали.Первый изготовляет одну деталь за 60/(х-2 ),а второй одну деталь изготовляет за 60/(18-х).По условию задачи можно составить уравнение 
60/(Х-2)-60/(18-х)=4
сокращаем уравнение на 4
15/(х-2)-15/(18-х)=1
270-15х-15х+30=18х-36-х(квадрат)+2х
х(квадрат)-50х-270-36=0
х(квадрат)-50х-336=0
дискриминант=625+336=961
х1=25-31/2=-6/2=-3
х2=25+31/2=56/2=28
ответ:Первый выполняет за час 28 деталей