Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника - вопрос №3351481 от vayler50p014sh 21.05.2021 09:00

Question

Алгебра: Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника составлять прогрессию?

vayler50p014sh · Answer

ответ НЕТ НЕ МОЖЕТ
Положим что стороны a,b,c

, и

, тогда по неравенству треугольников и свойству геометрической прогрессии
$a^2+c^2=ac\\
a+cac\\\
$ что неверно

А вот для какого нибудь опреленного треугольника оно верно
Положим что a,b,c

стороны треугольника причем

, так как в условие сказано что стороны должны составлять геометическую прогрессию $b^2=a*c\\
$
По неравенству треугольников
$a+\sqrt{ac}c\\\\
a+c\sqrt{ac}\\\\
c+\sqrt{ac}a
$
откуда получаем что при
$a0\\
0.5a*(3-\sqrt{5})$
То есть существует , к примеру a=2

$b=\sqrt{6}$

И они составляют геометрическую прогрессию , знаменатель которой

$q=\frac{3}{\sqrt{6}}
$