Рассмторим треугольник , положим что он существует Впишем углы По теореме косинусов выразим углы То есть надо найти такое число , если оно существует , что является дробной числом,то есть переходим к нахождению минимального значения этой дроби . Теперь по неравенству о средних то есть получим , причем выполняется тогда когда
Преобразуем функцию: P=cosx*cosy*cos(x+y)=1/2* (сos(x+y) +cos(x-y))*cos(x+y)= 1/2*(cos^2(x+y)+cos(x+y)*cos(x-y))=1/4*( (cos(2x+2y)+1+cos(2y)+cos(2x)) Возьмем производную по x и приравняем к нулю: -1/2*(sin(2x+2y)+sin(2x))=0 sin(2x+2y)+sin2x=0 sin(2x+y)*siny=0 Очевидно что минимум будет когда: sin(2x+y)=0 2x+y=π*n y=π*n-2x (Тк функция симметричная то рассматривать производную по у не имеет смысла) Это минимум функции при произвольно взятой константе y. То чтобы найти наименьшее значение всей функции,нужно найти наименьшее из наименьших значений при разных y. И так подставляя наш результат в исходную функцию применив формулы приведения получим: P=1/4*(1+cos2x+cos(-2x+π*n)+cos(-x+π*n))= 1/4*(1+2*cos(2x)+cos(4x))=1/4*(1+2*cos(2x)+2*cos^2(2x)-1)= 1/2*(cos^2(2x)+cos(2x)) пусть : сos(2x)=w |w|<=1 P=1/2*(w^2+w) w^2+w-парабола с вершина wв=-1/2 |w|<1 (верно) значит в этой точке и будет минимум тк ветви идут вверх. Откуда: min(P)=1/2*(1/4-1/2)=-1/8 ответ:-1/8
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
, положим что он существует 
![\sqrt[11]{a^{22}*b^{22}*c^{22}}=-a^2b^2c^2](/tpl/images/0333/2223/309db.png)
, причем выполняется тогда когда 
