Из некоторого натурального числа вычитают сумму его цифр. с получившимся числом проделывают тоже самое и так далее. докажите, что в конце концов получится ноль.

Суть, скорее всего заключается в том, что когда мы будем вычитать и наконец-таки дойдём до однозначного числа, то сумма его чисел и будет это самое число, ну например, что бы Вы поняли: 25 (5+2=7) - 7 = 18
18 (1+8=9) -9 = 9
9 (9+0=9) - 9 = 0 (и вот это последнее действие будет со всеми такими другими числами)
Как это доказать какими-то математическими формулами я не знаю)