Решить неравенство. sin x≥ |x - п/2| + 1 необязательно - вопрос №32854021 от Бізнесмен22 16.05.2022 08:47

Question

Алгебра: Решить неравенство. sin x≥ |x - п/2| + 1 необязательно строить , мне важно понять ход решения. если не трудно, объясните словами .

Бізнесмен22 · Answer

синус принимает значения от -1 до 1.Правая часть неравенства представляет из себя сумму единицы и некоего неотрицательного (не меньше нуля) числа,значит эта сумма не меньше единицы.

Отсюда неравенство единственным решением имеет равенство

sinx=1

$x=\frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z$

и

$|x-\frac{\pi}{2}|+1=1$

$|x-\frac{\pi}{2}|=0$

$x=\frac{\pi}{2}$

ответ: $x=\frac{\pi}{2}$