logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


kkatya322
07.01.2021 05:18

Положительные числа a, b, с таковы, что abc =1. докажите неравенство

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Хорошоучусь
Хорошоучусь
13.03.2023 12:47
При каких значения а система имеет бесконечное множество решений? 2х-у-с=12х+у-2с=12х+у-ас=1 ​...
Илья281382
Илья281382
13.03.2023 12:47
Объясните решение по (7 класс)условие таково: за 7ч при движении вверх против течения реки и 2ч по озеру катер проходит 103 км. найдите собственную скорость катера, если...
Gdbxfg
Gdbxfg
17.07.2021 06:32
Контрольная работа номер 5. квадратные уравнения и его корни . формула корней квадратного уравнения....
Varvaralikhtsr1
Varvaralikhtsr1
17.07.2021 06:32
Знайти f(x), якщо [tex]f( \frac{y}{x} ) = \frac{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2}} }{x} [/tex](x 0).​...
skipos
skipos
17.07.2021 06:32
Разллжить на множителиa×(a+ b+1)×(b-1)(a+b-2)×(a+-b)^2+1 ^ значок степени .заранее ! : )​...
yaya4
yaya4
17.07.2021 06:32
Сократите дробь 1 )7+3√7/√7 2)b-4/b+4√b+4...
Akmosh2003
Akmosh2003
17.07.2021 06:32
(8a+2в)2 (3x-2у)2= (10x-4)(3х+2) (3x+1)(6-4x)...
anyaternovskay
anyaternovskay
20.11.2021 07:26
6,5 умножить на 3,4 объясните как решать в действиях....
ilyaronaldo
ilyaronaldo
20.11.2021 07:26
Решите пример: 1\(x+1)(x+2) + 1\(x+2)(x+3) + 1\(x+3)(x+4) = . вы - мой единственный шанс)...
Mileshka141
Mileshka141
20.11.2021 07:26
Решите уравнение (2x+0 2)*(x-0 5)=0...
Ответ:
ksyhaua0406ozoo6s
02.10.2020 03:59
 
abc=1\\
\frac{1}{a^3(b+c)} + \frac{1}{b^3(a+c)} + \frac{1}{c^3(b+a)} \geq \frac{3}{2}\\\\
 
После приведения под общим  знаменатель,получим                     
\frac{(ab+ac+bc)(a^3b^3+a^3c^3+a^2b^2c^2+b^3c^3)}{a^3b^3c^3(a+b)(a+c)(b+c)} = \\\\
abc=1\\\\
\frac{(ab+ac+bc)(a^3b^3+a^3c^3+b^3c^3+1)}{ (a+b)(a+c)(b+c)}

  
 Теперь по неравенству о средних получим 
 \frac{a^3b^3+a^3c^3+b^3c^3}{3} \geq \sqrt[3]{a^6b^6c^6}=a^2b^2c^2=1
 то есть a^3b^3+a^3c^3+c^3b^3 \geq 3 с учетом того что a0;b0;c0 
Так же            (a+b)(b+c)(a+c)=a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2+2\\
\frac{a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2}{6} \geq 1\\
a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2 \geq 6 
И включая \frac{(ab+bc+ac)*4}{8} \geq \frac{3}{2}\\
\frac{ab+bc+ac}{2} \geq \frac{3}{2} 
 прихожим к более легкому неравенству 
 ab+bc+ac \geq 3\\
\frac{ab+bc+ac}{3} \geq 1 \\
 \frac{ab+bc+ac}{3} \geq \sqrt[3]{a^2b^2c^2}=1
 
 то есть минимальное значение это \frac{3}{2}
 Что и требовалось  доказать
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота