Пусть a+b+c=1 и a, b, c > 0. найдите минимум a²+2b²+c².

 
  , из известных неравенств ,    суммируем 
   можно сделать вывод что при     и достигает наименьшего значения 
  
 Рассмотрим функцию 
    это график параболы ,  и ее ветви направлены вверх  относительно оси  
  По известной формуле  
 ответ  наименьшее значение функций равно ,ооно достигается при