Алгебра: Вывести производную косинуса и тангенса.

Покажем, что (cos x) =-sin x По определению Приращение функции равно Ищем отношение Перейдем в этом равенстве к границе, когда . В следствии непрерывности функции sin x Для второго множителя (используя один из замечательных пределов), обозначив , имеем Поєтому Т.е. (сos x) =-sinx Производная тангенса. Возьмем любую точку х є (a;b), где (a;b) - один из интервалов, на котором определена функция tg x. Ищем приращение Получаем отношение переходим к границе, когда . Следовательно производная...

Вывести производную косинуса и тангенса.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

антилапли

24.04.2020 21:39

А) б)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2п; -п/2]...

abcdeshnik

24.04.2020 21:39

Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 1) 2(a - 5)(a + 5) 2) a^2 + (7a - b)^2 3) (a - 3)(a + 3)(a^2 + 9)...

sveta17032001

24.04.2020 21:39

Х+2 дробь внизу и x -1 и х+1 дробь внизу x -2...

Vadimqq

07.08.2020 14:34

Представьте многочлены в виде произведения. kp-kc-px+cx+c-p...

Lena537837

07.08.2020 14:34

:1)1-cos2b/2sinb 2)1+cos4b/cos^2b-sin^2b 3)1+cos(pi+b)/sin(pi-b)...

LOLOLON2015

07.08.2020 14:34

Найдите производную функции y=f(x), добыть ее значение в точке х=х0 y=sin6x/1+cos6x, х0=п/12...

lemenukillya

12.04.2022 19:32

Решите уравнение 2,8(x+3)-1,5(x-1)=1,2...

ApuCTokpaT1

12.04.2022 19:32

Муравей находится на дне колодца глубиной 30метров.за день он поднимается на 18 метров,а за ночь спускается на 15 метров.сколько дней понадобится муравью чтобы поднятьс до верха со...

sashamenkov18

12.04.2022 19:32

Решите на листочке,ну или хотя бы подробно. кратно 72...

Katialka11

22.03.2021 05:39

При каких натуральных значениях x верно неравенство 100/x 20...

Ответ:

mmmkkk3

25.05.2020 16:14

Покажем, что (cos x)'=-sin x

По определению $y'=lim_{\Delta x-0} \frac {\Delta y}{\Delta x}$

Приращение функции равно

$\Delta y=cos (x+\Delta x)-cos x=-2sin(x+\frac{\Delta x}{2})sin (\frac {\Delta x}{2})$

Ищем отношение

$\frac {\Delta y}{\Delta x}=-sin(x+\frac{\Delta x}{2})\frac {sin (\frac {\Delta x}{2})}{\Delta \frac{x}{2}}$

Перейдем в этом равенстве к границе, когда $\Delta x-0$ . В следствии непрерывности функции sin x

$lim_{\Delta x-0} -sin(x+\frac{\Delta x}{2})=- -sin lim_{\Delta x-0}(x+\frac{\Delta x}{2})=-sin x$

Для второго множителя (используя один из замечательных пределов), обозначив $\Delta \frac {x}{2} =\Delta \alpha$ , имеем

$lim_{\Delta x-0} \frac {sin (\frac {\Delta x}{2})}{\Delta \frac{x}{2}}= lim_{\alpha-0} \frac {sin \alpha}{\alpha}=1$

Поєтому

$lim_{\Delta x-0} \frac {\Delta y}{\Delta x}=lim_{\Delta x-0} (-sin(x+\frac{\Delta x}{2})\frac {sin (\frac {\Delta x}{2})}{\Delta \frac{x}{2}})=-sin x *1=-sin x$

Т.е. (сos x)'=-sinx

Производная тангенса. Возьмем любую точку х є (a;b), где (a;b) - один из интервалов, на котором определена функция tg x. Ищем приращение

$\Delta y=\frac {sin (x+\Delta x)}{cos(x+\Delta x)}-\frac {sin x}{cos x}= =\frac{sin(x+\Delta x)cos x-sinx cos(x+\Delta x)}{cos(x+\Delta x)cos x}= \frac{sin \Delta x}{cos(x+\Delta x)cos x}$

Получаем отношение

$\frac {\Delta y}{\Delta x}=\frac{\frac {sin \Delta x}{\Delta x}}{cos(x+\Delta x)cos x}$

переходим к границе, когда $\Delta x-0$ .

$lim_{\Delta x-0}\frac {\Delta y}{\Delta x}=lim_{\Delta x-0}\frac{\frac {sin \Delta x}{\Delta x}}{cos(x+\Delta x)cos x}=\frac {1}{cos^2 x}$

Следовательно производная функции y=tg x существует и равна

$(tg x)'=\frac {1}{cos^2 x}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку