корни квадратного уравнения x=-5 x=-3
(x+1)(x+3)(x+5) <= 0
решая методом интервалов,получаем x<=-5, -3<=x<= -1
В данном случае, мы имеем 2 возможных варианта:
1 вариант: (x+1) ≥ 0 и (х² + 8х + 15) ≤ 0
2 вариант: (х² + 8х + 15) ≥ 0 и (x+1) ≤ 0
Решаем квадратное уравнение: х² + 8х + 15 = 0
По теореме Виета : x₁ + x₂ = -8
x₁ * x₂ =15
Значит корни уравнения : x₁ = -5
x₂ = -3
Разбираем 1 вариант:
x ≥ -1 Мы видим, что 1 неравенство принадлежит промежутку x∈(-1;+∞ ]
x ≤ -5
x ≤ -3
Мы видим, что 2 неравенство принадлежит промежутку x∈(-∞ ; -5]
Соответственно общих решений нет!
Теперь рассмотрим 2 вариант:
x ≤ -1 Мы видим, что 1 неравенство принадлежит промежутку x∈(-∞;-1]
x ≥ -5
x ≥ -3
Мы видим, что 2 неравенство принадлежит промежутку x∈(-3;+∞]
Соответственно общие решения лежат на промежутке x∈[-3;-1]
ответ: x∈[-3;-1]
