blablabla43
29.03.2021 18:56

Найдите все значения параметра p из множества простых чисел,чтобы уравнение 6x^2-12x+3=p(x-2) имело хотя бы один целый корень и докажите,что для любых других значения параметра p это условие будет неверно.p.s методом отбора нахожу,но не могу доказать,что кроме них других не существует

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Искорка123456
12.07.2020 20:20

6x^2-12x+3=p(x-2)\\ 6x(x-2)-p(x-2)+3=0\\ (x-2)(6x-p)+3=0\\ \\ 6x-p=-\dfrac{3}{x-2}~~~~\Rightarrow~~~p=\dfrac{3}{x-2}+6x

Уравнение имеет целый корень, если

x-2=\pm1~~~~\Rightarrow~~~ x_1=3;~~~~ x_2=1\\ x-2=\pm 3~~~\Rightarrow~~~~ x_3=5;~~~~x_4=-1

Подставляя эти корни, получим

p_1=\dfrac{3}{3-2}+6\cdot3=21 — не простое

p_2=\dfrac{3}{1-2}+6\cdot1=-3+6=3 — простое

p_3=\dfrac{3}{5-2}+6\cdot5=1+30=31 — простое

p_4=\dfrac{3}{-1-2}+6\cdot(-3)=-1-18=-19 — не натуральное.

Для остальных x≠2 дробь \dfrac{3}{x-2}\notin \mathbb{Z}

ответ: при p=3; p=31.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота