Петя бегает по круговой дорожке. каждые 5 минут он пробегает мимо маши, качающейся на качелях, а каждые 15 минут обгоняет пенсионера михаила ивановича, который тоже бегает по кругу.в некоторый момент петя развернулся и побежал с той же скоростью в противоположном направлении. как часто он теперь встречается с михаилом ивановичем?

Пусть скорость Пети - x, а скорость МихалИваныча - y. Длина окружности беговой дорожки равна L=5x.

Пока эти два спортсмена бежали в одну сторону, получалось следующее: Петя пробегал полную окружность и начинал догонять МихалИваныча, который до точки встречи наматывал 15y. То есть:
15x - L = 15y
10x = 15y

L = (x+y)t
5x = 25/15 x t
t = 3