Если синус квадрат альфа +косинус квадрат альфа будет равен единице, то куда деть коэффициенты при синусе и косинусе. например: 2sin квадрат альфа плюс 3соs квадрат альфа?

Эти коэффициенты показывают сколько раз повторилось, т.е это можно записать так:
sinквадрат альфа + sinквадрат альфа+ кос квадрат альфа +кос квадрат альфа + кос квадрат альфа.
группируем и получаем:
2 + кос квадрат альфа