Решить уравнения 1) cos(12x)-2sin^2(3x)-1=0 2) - вопрос №3124525112223102213351 от nelyagedo 11.01.2022 16:32

Question

Алгебра: Решить уравнения 1) cos(12x)-2sin^2(3x)-1=0 2) 2sin(13pi/3)*sin(5x)+1=cos(10x) 3)3-3 sin^4(x)-5cos^4(x)=0 4)10sin(2x)+11=12cos^2(2x)-cos(4x)

nelyagedo · Answer

1)cos12x-2sin²3x-1=0 ⇒ 1-2sin² 6x-2sin²3x-1=0 ⇒sin²6x+sin²x=0; ⇒
2sin²3x·cos²3x+sin²3x=0 ⇒sin²3x(2cos²3x+1)=0⇒
sin²3x=0 ⇒sinx=0⇒x=kπ;k∈Z;
2cos²3x+1=0⇒cos²3x≠ -1/2⇒cos²3x≥0.
3)3-3sin⁴x-5cos⁴x=0 ⇒3-(3sin⁴x+3cos⁴x)-2cos⁴x=0 ⇒3-3-2cos⁴x=0 ⇒
2cos⁴x=0 ⇒cosx=0 x=π/2+kπ;k∈Z;
4)10sin2x+11=12cos²2x-cos4x ⇒10sin2x+11=12(1-sin²2x)-1+2sin²2x⇒
10sin2x+11-12+12sin²2x+1-2sin²2x=0 ⇒10sin²2x+10sin2x=0⇒
sin²2x+sin2x=0⇒sin2x(sin2x+1)=0 ⇒
sin2x=0 ⇒2x=kπ; x=kπ/2;k∈Z;
sin2x+1=0⇒sin2x=-1 ⇒2x=-π/2+2kπ ⇒x=-π/4+kπ;k∈Z.