1.катер км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равно 15 км/ч. 2. катер км по течению реки и 21 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 16 км/ч.

1. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 15+х, а против течения 15-х. Тогда путь по течению занял 18/(15+х), а против течения 24/(15-х)
18/(15+х) + 24/(15-х)=3
Сократим в 3 раза для легкости расчетов
6/(15+х) + 8/(15-х)=1
Приведем к одному знаменателю
6(15-х)/(15+х)(15-х) + 8(15+х)/(15-х)(15+х)=1
6(15-х) + 8(15+х)=(15-х)(15+х)
90-6х + 120+8х = 225-х²
210+2х = 225-х²
х²+2х-15=0
D=2²+4*15=64
√D=8
x₁=(-2-8)/2=-5 отбрасываем отрицательное значение
x₂=(-2+8)/2=3 км/ч
ответ: скорость течения 3 км/ч

2. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 16+х, а против течения 16-х. Тогда путь по течению занял 9/(16+х), а против течения 21/(16-х)
9/(16+х) + 21/(16-х)=2
Приведем к единому знаменателю
9(16-х)/(16+х)(16-х) + 21(16+х)/(16-х)(16+х)=2
9(16-х) + 21(16+х)=2(16²-х²)
144-9х+336+21х=512-2х²
144-9х+336+21х=512-2х²
480+12х=512-2х²
2х²+12х-32=0
х²+6х-16=0
D=6²+4*16=100
√D=10
x₁=(-6-10)/2=-8 отбрасываем отрицательное значение
x₂=(-6+10)/2=2 км/ч
ответ: скорость течения 2 км/ч