Из прямоугольного листа жести размерами axb, вырезав квадратные уголки, нужно сделать открытую коробку. определите, какой должна быть сторона вырезанного квадрата, чтобы объем коробки был наибольшим.

См. приложение
V=(a-2x)(b-2x)·x
Исследуем функцию V(x) на максимум, минимум.
Находим производную
V=4x³-2ax²-2bx²+abx
V`(x)=12x²-4ax-4bx+ab
Приравниваем к ную
12х²-4ax-4bx+ab=0
12x²-(4a+4b)x+ab=0 квадратное уравнение относительно х:
D=(4a+4b)²-4·12·ab=16a²+32ab+16b²-48ab=16a²-16ab+16b²=16(a²-ab+b²)
x₁=(4a+4b-4√(a²-ab+b²))/24  или x₂=(4a+4b+4√(a²-ab+b²))/24
Расставим знаки производной
Производная квадратичная функция, график парабола, ветви вверх
     +                  _                      +
-----------(х₁)---------------(х₂)---------------
Наибольшее значение в т.очке х₁, так как производная меняет знак  с + на _
ответ. х=(4a+4b-4√(a²-ab+b²))/24